Metodología

El enfoque metodológico del Exploratorium se basa en el estudio y construcción de redes jerárquicas llamadas retículos. Esta clase de redes se distinguen por sus propiedades como conjuntos parcialmente ordenados, estableciendo una jerarquía integral.

Redes jerárquicas

Los retículos tienen la propiedad de que para cualquier par de nodos se tiene solamente un nodo ínfimo y uno supremo. Estas características jerárquicas se actualizan dentro del dominio de los entramados teóricos, los componentes fundamentales universalmente aplicables a diversas teorías están estratégicamente ubicados en la cúspide. Este nivel superior abarca entidades como la protofísica, complejidades topológicas y propiedades geométricas, mientras que los niveles inferiores albergan modelos actuales y especializados, lo que refleja una organización jerárquica matizada.

Análisis de conceptos formales

Partiendo de contextos formales representados por tablas de incidencia (G,M,i), nuestra metodología establece relaciones intrincadas entre clases de modelos (objetos) y sus atributos asociados, es decir, conjuntos de axiomas. El Análisis de Conceptos Formales (FCA), una teoría matemática basada en la teoría de retículos de Birkhoff y la conexión de Galois, desempeña un papel fundamental. El FCA recupera sistemáticamente conceptos formales (ciertos pares ordenados de objetos y atributos), los organiza jerárquicamente y los representa como entramados, ofreciendo una visión profunda de las interdependencias estructurales de los conceptos.

Navegando por rutas aditivas y sustractivas

Cada retículo presentado aquí tiene sus raíces en una meticulosa reconstrucción formal, que revela dos caminos distintivos:

Reconstrucción Aditiva: Siguiendo la trayectoria propuesta por Bernhard Riemann y Mario Bunge (1967), este camino comienza con una modesta variedad diferencial, posteriormente enriquecida con propiedades geométricas y físicas. Esta ruta da mayor importancia al orden histórico de los descubrimientos tanto teóricos como experimentales, así como a los referentes teóricos. Explore los retículos titulados Protofísica, Dinámica analítica y Teorías básicas.

Reconstrucción sustractiva: Con origen en la proposición de Felix Klein, este camino se inicia con una variedad diferencial dotada de propiedades amplias que van siendo restringidas selectivamente. Esta metodología es evidente en las clasificaciones de Michael Friedman (1983), la taxonomía de Clifford Will (1981) y las Teorías f(R) de Sotiriou y Faraoni (2010), así como las Teorías extendidas de Mendoza y Barrientos (2018). Estas reconstrucciones, que comparten formalismo y notación, convergen perfectamente en un holón teórico cohesivo.

Información más detallada en la tesis doctoral de Mariana Espinosa Aldama: Visualizaciones de redes conceptuales de teorías del espacio-tiempo y la gravitación.